Tìm hiểu 4 hàm số lượng giác: Sin, Cos, Tan, Cot thông qua định nghĩa, tính tuần hoàn, chu kì, sự biến thiên, đồ thị và tập xác định. Trong toán học người ta sử dụng 6 hàm lượng giác bao gồm 4 hàm cơ bản và 2 hàm sec và cosec. Tuy nhiên trong chương trình toán THPT ta không tìm hiểu 2 hàm trên.
Hàm số lượng giác là gì?
Trong toán học nói chung và bộ môn lượng giác học nói chung thì hàm số lượng giác là một hàm số của toán học được dùng để nghiên cứu tam giác và các hiện tượng có tính tuần hoàn. Các hàm lượng giác của một góc thường được định nghĩa bởi tỷ lệ chiều dài hai cạnh của tam giác vuông chứa góc đó, hoặc tỷ lệ chiều dài giữa các đoạn thẳng nối các điểm đặc biệt trên vòng tròn đơn vị. Một số định nghĩa khác cho rằng hàm số lượng giác là chuỗi vô hạn hoặc là nghiệm của các phương trình vi phân. Với định nghĩa này hàm lượng giác có thể có đối số là số thực hay một số phức bất kì.[1]Wikipedia, Hàm lượng giác, 15/05/2022
Định nghĩa hàm số lượng giác
Để tìm hiểu một hàm số lượng giác bất kì, ta tìm hiểu kí hiệu, tập xác định và tập giá trị của hàm số đó. Việc này sẽ giúp cho quá trình hiểu về ý nghĩa và ứng dụng bài tập tốt hơn.
1. Hàm số sin
Quy tắc đặt tương ứng với mỗi số thực x với số thực sin x
sin x: ℝ → ℝ
x → y = sin x
được gọi là hàm số sin, kí hiệu là y = sin x.
Tập xác định của hàm số sin là ℝ.
2. Hàm số côsin
Quy tắc đặt tương ứng với mỗi số thực x với số thực cos x
cos x: ℝ → ℝ
x → y = cos x
được gọi là hàm số sin, kí hiệu là y = cos x.
Tập xác định của hàm số cô sin là ℝ.
3. Hàm số tang
Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công thức 
, kí hiệu là y = tan x.
Tập xác định của hàm số y = tan x là 
4. Hàm số côtang
Hàm số côtang là hàm số được xác định bởi công thức 
, kí hiệu là y = cot x.
Tập xác định của hàm số y = cot x là 
.
Tính tuần hoàn và chu kì của hàm số lượng giác
1. Định nghĩa
Hàm số y = f (x) có tập xác định D được gọi là hàm số tuần hoàn, nếu tồn tại một số T ≠ 0 sao
cho với mọi x ∈ D ta có:
- x − T ∈ D và x + T ∈ D.
- f (x + T) = f (x).
Số dương T nhỏ nhất thỏa mãn các tính chất trên được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn đó.
Người ta chứng minh được rằng hàm số y = sin x tuần hoàn với chu kì T = 2π; hàm số y = cos x tuần hoàn với chu kì T = 2π; hàm số y = tan x tuần hoàn với chu kì T = π; hàm số y = cot x tuần hoàn với chu kì T = π.
2. Chú ý
+) Hàm số y = sin (ax + b) tuần hoàn với chu kì 
+) Hàm số y = cos (ax + b) tuần hoàn với chu kì
+) Hàm số y = tan (ax + b) tuần hoàn với chu kì 
+) Hàm số y = cot (ax + b) tuần hoàn với chu kì
+) Hàm số y = f1(x) tuần hoàn với chu kì T1 và hàm số y = f2(x) tuần hoàn với chu kì T2 thì hàm số y = f1(x) ± f2(x) tuần hoàn với chu kì T0 là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2.
Lưu ý 2 số thực không xác đinh được bội chung nn, nên là T0 = mT1 = nT2 với m, n là 2 số tự nhiên nguyên tố cùng nhau)
Sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng giác
1. Hàm số y = sin x
+) Tập xác định D = ℝ, có nghĩa và xác định với mọi x ∈ ℝ;
+) Tập giá trị T = [-1; 1], có nghĩa −1 ≤ sin x ≤ 1;
+) Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2π, có nghĩa sin (x + k2π) = sin x với k ∈ ℤ;
+) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng 
và nghịch biến trên mỗi khoảng 
;
+) Là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.
Đồ thị hàm số y = sin x
2. Hàm số y = cos x
+) Tập xác định D = ℝ, có nghĩa và xác định với mọi x ∈ ℝ.
+) Tập giá trị T = [-1; 1], có nghĩa −1 ≤ cos x ≤ 1;
+) Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2π, có nghĩa cos(x + k2π) = cos x, với k ∈ ℤ;
+) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−π + k2π; k2π) và nghịch biến trên mỗi khoảng (k2π; −π + k2π), k ∈ ℤ
+) Là hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.
Đồ thị hàm số y = cos x.
3. Hàm số y = tan x
+) Tập xác định
+) Tập giá trị T = ℝ;
+) Là hàm số tuần hoàn với chu kì π, có nghĩa tan (x + kπ) = tan x với k ∈ ℤ;
+) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng 
;
+) Là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.
Đồ thị hàm số y = tan x.
4. Hàm số y = cot x
+) Tập xác định
+) Tập giá trị T = ℝ;
+) Là hàm số tuần hoàn với chu kì π, có nghĩa tan (x + kπ) = tan x, k ∈ ℤ;
+) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (kπ; π + kπ), k ∈ ℤ;
+) Là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.
Đồ thị hàm số y = cot x.
Phân loại và phương pháp giải bài tập
Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số
Phương pháp
Để tìm tập xác định của hàm số ta cần lưu ý các điểm sau
+) 
có nghĩa khi và chỉ khi u(x) xác định và u(x) ≥ 0.
+) 
có nghĩa khi và chỉ u(x), v(x) xác định và v(x) ≠ 0.
+) 
có nghĩa khi và chỉ u(x), v(x) xác định và v(x) > 0.
+) Hàm số y = sinx, y = cosx xác định trên ℝ và tập giá trị của nó là:
−1 ≤ sin x ≤ 1; 1 ≤ cosx ≤ 1.
Như vậy, y = sin [u(x)], y = cos [u(x)] xác định khi và chỉ khi u(x) xác định.
+) y = tan u(x) có nghĩa khi và chỉ khi u(x) xác định và 
+) y = cot u(x) có nghĩa khi và chỉ khi u(x) xác định và x ≠ kπ, k ∈ ℤ.
Các ví dụ mẫu
[ads]
Ví dụ 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) 
b) 
c) 
d) 
Giải
a) Hàm số xác định ⇔ x2 – 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ ±1
Vậy D = ℝ ∖ {±1}.
b) Hàm số xác định ⇔ 4 – x2 ≥ 0 ⇔ x2 ≤ 4 ⇔ −2 ≤ x ≤
Vậy D = {x ∈ ℝ| −2 ≤ x ≤ 2}.
c) Hàm số xác định ⇔ sinx ≥ 0 ⇔ k2π ≤ x ≤ π + k2π, k ∈ ℤ.
Vậy D = {k ∈ ℝ| k2π ≤ x ≤ π + k2π, k ∈ ℤ}
d) Ta có: −1 ≤ sinx ≤ 1 ⇒ 2 − sinx >
Do đó, hàm số luôn luôn xác định hay D = ℝ.
Ví dụ 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) 
b) 
c) 
d) 
Giải
a) Hàm số xác định
⇔ 
Vậy 
b) Hàm số xác định
⇔ 
Vậy 
c) Hàm số xác định
⇔ 
Vậy 
d) Hàm số xác định
⇔ 
Vậy 
Ví dụ 3: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) 
b) 
Giải
a) Hàm số xác định
⇔ 
Vậy 
b) Hàm số xác định
⇔ 
Vậy 
Ví dụ 4: Tìm m để hàm số sau đây xác định trên ℝ: 
Giải
Hàm số đã cho xác định trên R khi và chỉ khi 
Bất đẳng thức trên đúng với mọi x khi 
Dạng 2: Xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác
Phương pháp
Giả sử ta cần xét tính chẵn, lẻ của hàm số y = f(x)
+) Bước 1: Tìm tập xác định D của hàm số; kiểm chứng D là tập đối xứng qua số 0 tức là ∀x, x ∈ D ⇒ − x ∈ D (1)
+) Bước 2: Tính f(−x) và so sánh f(−x) với f(x)
Nếu f(−x) = f(x) thì f(x) là hàm số chẵn trên D (2)
Nếu f(−x) = −f(x) thì f(x) là hàm số lẻ trên D (3)
Chú ý
+) Nếu điều kiện (1) không nghiệm đúng thì f(x) là hàm không chẵn và không lẻ trên D;
+) Nếu điều kiện (2) và (3) không nghiệm đúng, thì f(x) là hàm không chẵn và cũng không lẻ trên D.
Lúc đó, để kết luận f(x) là hàm không chẵn và không lẻ ta chỉ cần chỉ ra điểm x0 ∈ D sao cho 
Các ví dụ mẫu
Ví dụ 1: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
a) y = sin2x
b) y = tan|x|
c) y = sin4x
Giải
a) TXĐ: D = ℝ. Suy ra ∀x ∈ D ⇒ −x ∈
Ta có: f(−x) = sin(−2x) = −sin 2x = −f (x). Do đó hàm số đã cho là hàm số lẻ.
b) TXĐ: 
. Suy ra ∀x ∈ D ⇒ −x ∈
Ta có: f(−x) = tan|−x| = tan |x| = f(x). Do đó hàm số đã cho là hàm số chẵn.
c) TXĐ: D = ℝ. Suy ra ∀x ∈ D ⇒ −x ∈
Ta có: f(−x) = sin4 (−x) = sin4 x = f(x). Do đó hàm số đã cho là hàm số chẵn.
Ví dụ 2: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
a) y = tanx + cotx
b) y = sinx.cosx.
Giải
a) TXĐ: 
, Suy ra ∀x ∈ D ⇒ −x ∈
Ta có: f (−x) = tan(−x) + cot(−x) = −tan x − cot x = −(tan x + cot x) = −f (x)
Do đó hàm số đã cho là hàm số lẻ.
b) TXĐ: D = ℝ. Suy ra ∀x ∈ D ⇒ −x ∈
Ta có: f (−x) = sin(−x).cos(−x) = −sinx cos x = −f (x)
Do đó hàm số đã cho là hàm số lẻ.
Ví dụ 3: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
a) y = 2sinx + 3
b) y = sinx + cosx
Giải
a) TXĐ: D = ℝ. Suy ra ∀x ∈ D ⇒ −x ∈
Ta có: 
Nhận thấy 
Do đó hàm số không chẵn không lẻ.
b) TXĐ: D = ℝ. Suy ra ∀x ∈ D ⇒ −x ∈
Ta có: 
Nhận thấy 
Do đó hàm số không chẵn không lẻ.
Ví dụ 4: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
a) 
b) 
Giải
a) Hàm số xác định khi
TXĐ: . Suy ra ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D.
Ta có: 
Do đó hàm số đã cho là hàm số chẵn.
b) TXĐ: 
. Suy ra ∀x ∈ D ⇒ −x ∈
Ta có: 
Do đó hàm số đã cho là hàm số lẻ.
Ví dụ 5: Xác định tham số m để hàm số sau: y = f(x) = 3msin4x + cos2x là hàm số chẵn.
Giải
TXĐ: D = ℝ. Suy ra ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D.
Ta có:
f(−x) = 3msin(−4x) + cos(−2x) = −3m sin4x + cos2x
Để hàm số đã cho là hàm số chẵn thì:
f(−x) = f(x), ∀x ∈ D ⇔ 3msin4x + cos2x = −3msin4x + cos2x, ∀x ∈ D
⇔ 6msin4x = 0 ⇔ m = 0
Dạng 3: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác
Phương pháp
Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D
+) 
+) 
Lưu ý
+) −1 ≤ sinx ≤ 1; −1 ≤ cosx ≤ 1.
+) 0 ≤ sin2x ≤ 1; 0 ≤ cos2x ≤ 1.
+) 
+) Dùng điều kiện có nghiệm của phương trình cơ bản
Phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 có nghiệm x ∈ ℝ khi và chỉ khi 
Phương trình asinx + bcosx + c có nghiệm x ∈ ℝ khi và chỉ khi a2 + b2 ≥ c2
Nếu hàm số có dạng: 
Ta tìm miền xác định của hàm số rồi quy đồng mẫu số, đưa về phương trình asinx + bcosx = c.
Ví dụ mẫu
[ads]
Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
a) 
b) 
Giải
a) Ta có:
Hay −1 ≤ y ≤ 3. Suy ra:
Max y = 3 khi 
Min y = −1 khi 
b) Ta có:
Hay 
. Suy ra
khi cos x = 1 ⇔ x = k2π, k ∈ ℤ.
Min y = −3 khi cosx = 0 ⇔ 
Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
a) y = sinx + cosx
b) 
Giải
a) Ta có: 
Suy ra:
khi 
khi 
b) Ta có: 
Suy ra: −2 ≤ y ≤ 2. Do đó:
Max y = 2 khi 
Min y = −2 khi 
Ví dụ 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
a) y = cos2x + 2sinx + 2
b) y = sin4x − 2cos2x + 1.
Giải
a) Ta có:
y = cos2x + 2sinx + 2 = (1 − sin2x)2 + 2sinx + 2
= −sin2x + 2sinx + 3 = − (sin x – 1)2 + 4
Vì −1 ≤ sinx ≤ 1 ⇒ −2 ≤ sin x − 1 ≤ 0 ⇒ 4 ≥ (sin x – 1)2 ≥ 0
⇒ −4 ≤ − (sin x – 1)2 ≤ 0 ⇒ 0 ≤ − (sin x – 1)2 + 4 ≤ 4
Hay 0 ≤ y ≤ 4
Do đó:
Max y = 4 khi 
Min y = 0 khi 
Lưu ý:
Nếu đặt t = sin x, t ∈ [−1; 1]. Ta có (P): y = f(t) = −t2 + 2t + 3 xác định với mọi t ∈ [−1; 1], (P) có hoành độ đỉnh t = 1 và trên đoạn [−1; 1] hàm số đồng biến nên hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại t = −1 hay sin x = −1 và đạt giá trị lớn nhất khi t = 1 hay sin x = 1.
b) Ta có
y = sin4x − 2cos2x + 1 = (1 − cos2x)2 − 2cos2x + 1
= cos4x − 4 cos2x + 2 = (cos2x – 2)2 − 2
Vì 0 ≤ cos2x ≤ 1 ⇔ −2 ≤ cos2x − 2 ≤ −1 ⇔ 4 ≥ (cos2x – 2)2 ≥ 1
⇔ 2 ≥ (cos2x −2)2 − 2 ≥ −1 ⇔ 2 ≥ y ≥ –1
Do đó:
Max y = 2 khi
cos2x = 0 ⇔ 
Min y = −1 khi
cos2x = 1 ⇔ sin x = 0 ⇔ x= kπ, k ∈ ℤ.
Lưu ý:
Nếu đặt t = cos2x, t ∈ [0; 1]. Ta có (P): y = f (t) = t2 − 4t + 2 xác định với mọi t ∈ [0; 1], (P) có hoành độ đỉnh t = 2 ∈ [0; 1] và trên đoạn [0; 1] hàm số nghịch biến nên hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại t = 1 và đạt giá trị lớn nhất khi t = 0.
Ví dụ 4: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 
Giải
Ta có: 
Vì 
nên
Do đó: D = ℝ
Biến đổi
⇔ ysinx + ycosx − 2y = 2sinx − cosx + 1
⇔ (y – 2)sin x + (y + 1)cos x = 2y + 1 (*)
Điều kiện để phương trình (*) có nghiệm x ∈ ℝ là a2 + b2 ≥ c2
Kết luận: 
Dạng 4: Chứng minh hàm số tuần hoàn và xác định chu kỳ của nó
Phương pháp
Chứng minh hàm số tuần hoàn f(x) tuần hoàn
+) Xét hàm số y = f(x), tập xác định là D
+) Với mọi x ∈ D, ta có x − T0 ∈ D và x + T0 ∈ D (1). Chỉ ra f(x + T0) = f(x) (2)
Vậy hàm số y = f(x) tuần hoàn
Chứng minh hàm tuần hoàn với chu kỳ T0
Tiếp tục, ta đi chứng minh T0 là chu kỳ của hàm số tức chứng minh T0 là số dương nhỏ nhất thỏa
(1) và (2). Giả sử có T sao cho 0 < T < T0 thỏa mãn tính chất (2) ⇔ … ⇒ mâu thuẫn với giả thiết
0 < T < T0. Mâu thuẫn này chứng tỏ T0 là số dương nhỏ nhất thỏa (2). Vậy hàm số tuần hoàn
với chu kỳ cơ sở T0
Một số nhận xét
+) Hàm số y = sin x, y = cosx tuần hoàn chu kỳ 2π. Từ đó y = sin(ax + b), y = cos(ax + b) có chu kỳ 
+) Hàm số y = tan x, y = cot x tuần hoàn chu kỳ π. Từ đó y = tan(ax + b), y = cot(ax + b) có chu kỳ 
Chú ý
y = f1(x) có chu kỳ T1;
y = f2(x) có chu kỳ T2
Thì hàm số y = f1(x) ± f2(x) có chu kỳ T0 là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2.
Các dấu hiệu nhận biết hàm số không tuần hoàn
Hàm số y = f(x) không tuần hoàn khi một trong các điều kiện sau vi phạm
+) Tập xác định của hàm số là tập hữu hạn
+) Tồn tại số a sao cho hàm số không xác định với x > a hoặc x < a
+) Phương trình f(x) = k có vô số nghiệm hữu hạn
+) Phương trình f(x) = k có vô số nghiệm sắp thứ tự … < xm < xm+1 < … mà |xm – xm+1| → 0 hay ∞
Ví dụ mẫu
Ví dụ 1: Chứng minh rằng các hàm số sau là những hàm số tuần hoàn với chu kỳ cơ sở T0
a) f(x) = sinx, T0 = 2π
b) f(x) = tan 2x, 
Hướng dẫn giải
a) Ta có: f(x + 2π) = f(x), ∀x ∈ ℝ.
Giả sử có số thực dương T < 2π thỏa f(x + T) = f(x) ⇔ sin(x + T) = sinx, ∀x ∈ ℝ. (*)
Cho 
⇒ VT (*) = 
VP (*) = 
⇒ (*) không xảy ra với mọi x ∈ ℝ. Vậy hàm số đã cho tuần hoàn với chu kỳ T0 = 2π
b) Ta có: 
Giả sử có số thực dương 
thỏa f(x + T) = f(x) ⇔ tan(2x + 2T) = tan 2x, ∀x ∈ D (**)
Cho x = 0 ⇒ VT (**) = tan 2T ≠ 0
VP (**) = 0
B ⇒ (**) không xảy ra với mọi x ∈ D. Vậy hàm số đã cho tuần hoàn với chu kỳ
Ví dụ 2: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kỳ cơ sở (nếu có) của các hàm số sau
a) 
b) 
c) f(x) = sin(x)2
d) 
Hướng dẫn giải
c) Hàm số f(x) = sin(x)2 không tuần hoàn vì khoảng cách giữa các nghiệm (không điểm) liên tiếp của nó dần tới 0
khi k → ∞
d) Hàm số 
không tuần hoàn vì khoảng cách giữa các nghiệm (không điểm) liên tiếp của nó dần tới +∞
(k + 1)2π2 − k2π → ∞ khi k → ∞
Dạng 5: Bài toán liên quan đồ thị của hàm số lượng giác
Phương pháp
Vẽ đồ thị hàm số lượng giác
+) Tìm tập xác định D.
+) Tìm chu kỳ T0 của hàm số.
+) Xác định tính chẵn – lẻ (nếu cần).
+) Lập bảng biến thiên trên một đoạn có độ dài bằng chu kỳ T0 có thể chọn:
x ∈ [0, T0] hoặc 
+) Vẽ đồ thị trên đoạn có độ dài bằng chu kỳ.
+) Rồi suy ra phần đồ thị còn lại bằng phép tịnh tiến theo vectơ 
về bên trái và phải song song với trục hoành Ox (với 
là véc tơ đơn vị trên trục Ox).
Một số phép biến đổi đồ thị
+) Từ đồ thị hàm số y = f(x), suy ra đồ thị hàm số y = f(x) + a bằng cách tịnh tiến đồ thị y = f(x) lên trên trục hoành a đơn vị nếu a > 0 và tịnh tiến xuống phía dưới trục hoành a đơn vị nếu a < 0.
+) Từ đồ thị hàm số y = f(x), suy ra đồ thị hàm số y = f(x + a) bằng cách tịnh tiến đồ thị y = f(x) sang phải trục hoành a đơn vị nếu a > 0 và tịnh tiến sang trái trục hoành a đơn vị nếu a < 0.
+) Từ đồ thị y = f(x), suy ra đồ thị y = –f(x) bằng cách lấy đối xứng đồ thị y = f(x) qua trục hoành.
+) Đồ thị 
nên suy ra đồ thị y = f(x) bằng cách giữ nguyên hàm đồ thị y = f(x) phía trên trục hoành và lấy đối xứng y = f(x) phía dưới trục hoành qua trục hoành
Mối liên hệ đồ thị giữa các hàm số
Mối liên hệ đồ thị giữa các hàm số.
Các ví dụ mẫu
[ads]
Ví dụ 1: Vẽ đồ thị các hàm số sau: y = sin 4x
Hướng dẫn giải
a) Hàm số y = sin 4x. Miền xác định: D = ℝ.
Ta chỉ cần vẽ đồ thị hàm số trên miền 
Do chu kì tuần hoàn 
Bảng giá trị của hàm số y = sin 4x trên đoạn
Ta có đồ thị của hàm số y = sin 4x trên đoạn và sau đó tịnh tiến cho các đoạn: 
Ví dụ 2: Vẽ đồ thị hàm số 
Hướng dẫn giải
Hàm số
Miền xác định: D = ℝ
Ta chỉ cần vẽ đồ thị hàm số trền miền [0; 6π] là:
Do chu kì tuần hoàn 
Bảng giá trị của hàm số trên đoạn [0; 6π] là:
Ta có đồ thị của hàm số trên đoạn [0; 6π] và sau đó tịnh tiến cho các đoạn: …, [−6π, 0], [6π, 12π], …
Ví dụ 3: Cho đồ thị của hàm số y = sinx, (C). Hãy vẽ các đồ thị của các hàm số sau:
a) 
b) 
Hướng dẫn giải
Từ đồ thị của hàm số y = sinx, (C) như sau:
a) Từ đồ thị (C), ta có đồ thị bằng cách tịnh tiến (C) sang trái một đoạn là 
đơn vị, ta được đồ thị hàm số , (C’) như (hình 8) sau:
b) Từ đồ thị (C’) của hàm số , ta có đồ thị hàm số bằng cách tịnh tiến (C’) lên trên một đoạn là 2 đơn vị, ta được đồ thị hàm số , (C’’) như sau:
Tài liệu hàm số lượng giác
1. Thông tin tài liệu
| Thông tin | |
| Tên tài liệu | 5 dạng toán điển hình về hàm số lượng giác |
| Tác giả | Th.S Trần Đình Cư |
| Số trang | 19 |
2. Mục lục tài liệu
- Kiến thức cơ bản cần nắm
- Dạng 1: Tìm tập xác định hàm số lượng giác
- Dạng 2: Xét tính chẳn lẻ của hàm số
- Dạng 3: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác
- Dạng 4: Chứng minh hàm số tuần hoàn và xác định chu kỳ của nó
- Dạng 5: Vẽ đồ thị hàm số lượng giác
3. Xem tài liệu
[ads]
Nguồn tham khảo
VerbaLearn chỉ sử dụng các nguồn tham khảo chất lượng cao, bao gồm các nghiên cứu được đánh giá cùng chuyên mục để hỗ trợ các dữ liệu trong bài viết. Từ đó luôn giữ cho nội dung trên website chính xác và đáng tin cậy nhất. Mang thêm nguồn thông tin hữu ích đến bạn đọc thông qua các nguồn được nghiên cứu.
Câu hỏi thường gặp
Hàm số lượng giác là gì?
Trong toán học nói chung và bộ môn lượng giác học nói chung thì hàm số lượng giác là một hàm số của toán học được dùng để nghiên cứu tam giác và các hiện tượng có tính tuần hoàn. Các hàm lượng giác của một góc thường được định nghĩa bởi tỷ lệ chiều dài hai cạnh của tam giác vuông chứa góc đó, hoặc tỷ lệ chiều dài giữa các đoạn thẳng nối các điểm đặc biệt trên vòng tròn đơn vị. Một số định nghĩa khác cho rằng hàm số lượng giác là chuỗi vô hạn hoặc là nghiệm của các phương trình vi phân. Với định nghĩa này hàm lượng giác có thể có đối số là số thực hay một số phức bất kì.
Có những hàm số lượng giác nào?
Trong toán học có 6 hàm số lượng giác cơ bản: Sin, Cosin, Tan, Cotan, Sec và Cosec. Tuy nhiên theo chương trình toán học phổ thông chúng ta chỉ tìm hiểu 4 hàm số lượng giác cơ bản là: Sin, Cosin, Tan và Cotan.
Hàm số lượng giác nào liên tục trên r?
Hàm số lượng giác liên tục trên R bao gồm: y = sinx, y = cosx.
Có những dạng bài tập nào về hàm số lượng giác?
Có 5 dạng bài tập điển hình về hàm số lượng giác:
- Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số
- Dạng 2: Xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác
- Dạng 3: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác
- Dạng 4: Chứng minh hàm số tuần hoàn và xác định chu kỳ của nó
- Dạng 5: Bài toán liên quan đồ thị của hàm số lượng giác
