Các bài toán về lãi suất đang ngày càng phổ biến khi các dạng đề thi toán chuyển dần sang trắc nghiệm. Bài viết sau đây sẽ trình bày đến bạn đọc tổng quan về các công thức lãi suất và ứng dụng vào giải các bài toán thường gặp trong thực tế như: Rút sổ tiết kiệm định kỳ, gửi tiền một lần, trả góp, …
Công thức tính lãi suất
[content_1]
Lãi đơn
Lãi đơn là số tiền lãi chỉ tính trên số tiền gốc mà không tính trên số tiền lãi do gốc sinh ra, tức là tiền lãi của kỳ hạn trước không được tính vào vốn để tính lãi cho kỳ hạn kế tiếp, cho dù đến kỳ hạn người gửi không đến rút tiền gửi ra.
Công thức tính: Khách hàng gửi vào ngân hàng A đồng với lãi suất đơn r%/ kỳ hạn thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn (n ∊ ℕ*) là: Sn = A (1 + nr).
Chú ý trong các bài toán lãi suất các bài toán liên quan r% là 
.
Lãi kép
Lãi kép là tiền lãi của kỳ hạn trước nếu người gửi không rút ra thì được tính vào vốn để tính lãi cho kỳ hạn sau.
Công thức tính: Khách hàng gửi vào ngân hàng a đồng với lãi kép r%/ kỳ hạn thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn (n ∊ ℕ*) là: Sn = a. (1 + r) n.
Chứng minh: Gọi A là tiền vốn lẫn lãi sau n tháng ta có:
Tháng 1 (n = 1):
T1 = a + ar = a (1 + r)
Tháng 2 (n = 2):
T2 = a (1 + r) + a (1 + r) r = a (1 + r)2
………………..
Tháng (n = n):
Tn = a (1 + r) n – 1 + a (1 + r) n – 1. r = a (1 + r) n
Vậy Tn = a (1 + r) n (*)
Từ công thức (*), Tn = a (1 + r) n ta tính được các đại lượng khác nhau như sau:
Dưới đây là một số ứng dụng của công thức tính lãi suất trong các bài toán thực tế.
Tiền gửi hàng tháng
Mỗi tháng gửi đúng cùng một số tiền vào một thời gian cố định.
Công thức tính: Đầu mỗi tháng khách hàng gửi vào ngân hàng số tiền a đồng với lãi kép r% một tháng thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n tháng (n ∊ ℕ*) là: 
Chứng minh
Cuối thứ I, người đó có số tiền là:
T1 = a + a.r = 1 (1 + r)
Đầu tháng thứ II, người đó có số tiền là:
Cuối tháng thứ II, người đó có số tiền là:
Cuối tháng thứ n, người đó có số tiền cả gốc lẫn lãi là Tn:
Gửi ngân hàng và rút tiền gửi hàng tháng
Công thức: Gửi ngân hàng số tiền a đồng với lãi suất r% một tháng. Mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính lãi, rút ra số tiền X đồng. Tính số tiền còn lại sau n tháng là bao nhiêu?
Công thức số tiền còn lại sau n tháng là:
Chứng minh
Cuối thứ I, người đó có số tiền là:
T1 = a + a.r = 1 (1 + r)
Đầu tháng thứ II, người đó có số tiền là:
Cuối tháng thứ II, người đó có số tiền là:
Cuối tháng thứ n, người đó có số tiền cả gốc lẫn lãi là Tn:
Vay vốn trả góp
Vay ngân hàng số tiền N đồng với lãi suất r%/ tháng. Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ cách nhau đúng một tháng, mỗi tháng hoàn nợ số tiền là A đồng và trả hết tiền nợ sau đúng n tháng.
Công thức: Cách tính số tiền còn lại sau n tháng giống hoàn toàn công thức gửi ngân hàng và rút tiền hàng tháng:
Chứng minh:
Số tiền gốc cuối tháng 1.
N + Nr – A = N (r + 1) – A
Cuối tháng 2.
[N (r + 1) – A] + [N (r + 1) – A] r – A = N (r + 1) 2 – A [(r + 1) + 1]
Cuối tháng 3.
[N (r + 1) 2 – A [(r + 1) + 1]] (1 + r) – A = N (x + 1)3 – A [(x + 1)2 + (x + 1) + 1]
………………
Cuối tháng n:
N (x + 1) n – A [(x + 1) n – 1 + (x + 1) n – 2 + … + (x + 1) + 1]
Trả hết nợ thì sau n tháng, số tiền sẽ bằng 0
⇔ N (r + 1) n – A [(r + 1) n – 1 + (r + 1) n – 2 + … + (r + 1) + 1] = 0
⇔ N (r + 1) n = A [(r + 1) n – 1 + (r + 1) n – 2 + … + (r + 1) + 1]
Đặt y = r + 1
Ta có: 
Các bài toán lãi suất
Bài toán rút sổ tiết kiệm theo định kỳ
[content_2]
Một người gửi vào sổ tiết kiệm ngân hàng số tiền là N đồng lãi suất r%/ tháng. Nếu mỗi tháng anh sinh viên đó rút ra một số tiền như nhau là A đồng vào ngân hàng trả lãi thì hàng tháng anh ta rút ra bao nhiêu tiền (làm tròn đến 1000 đồng) để sau đúng n năm sẽ vừa hết số tiền cả vốn lẫn lãi.
Sau tháng thứ nhất số tiền trong sổ còn lại là
N (1 + r) – A
Sau tháng thứ hai số tiền trong sổ còn lại là:
(N (1 + r) – A) (1 + r) – A = N (1 + r)2 – A ((1 + r) + 1)
Sau tháng thứ ba số tiền trong sổ còn lại là:
(N (1 + r)2 – A ((1 + r) + 1)) (1 + r) – A = N (1 + r)3 – A ((1 + r)2 + 1 + r + 1)
Sau tháng thứ tư số tiền trong sổ còn lại là:
(N (1 + r)3 – A ((1 + r)2 + 1 + r + 1) (1 + r) – A = N (1 + r)4 – A ((1 + r)3 + (1 + r)2 + (1 + r) + 1)
Sau tháng thứ n số tiền trong sổ còn lại là:
Nếu sau tháng thứ n số tiền trong sổ anh ta vừa hết thì:
Nhận xét: Thực chất thì bài toán trên giống bài toán 3, vay trả góp, trong toán vay trả góp thì người vay nợ ngân hàng, còn trong bài toán rút tiền này thì ngân hàng nợ người vay. Nên bản chất cũng không có gì khác.
Gửi tiền một lần vào ngân hàng
[content_3]
Phương pháp giải
Công thức: (Dành cho gửi tiền một lần) Gửi vào ngân hàng số tiền là a đồng, với lãi suất hàng tháng là r% trong n tháng. Tính cả vốn lẫn lãi T sau n tháng?
Gọi A là tiền vốn lẫn lãi sau n tháng ta có:
Tháng 1 (n = 1): T1 = a + ar = a (1 + r)
Tháng 2 (n = 2): T2 = a (1 + r) + a (1 + r) r = a (1 + r)2
………..
Tháng (n = n): Tn = a (1 + r) n – 1 + a (1 + r) n – 1. r = a (1 + r) n
Vậy Tn = a (1 + r) n (*)
Trong đó: a tiền vốn ban đầu, r lãi suất (%) hàng tháng, n số tháng, A tiền vốn lẫn lãi sau n tháng.
Từ công thức (*) Tn = a (1 + r) n ta tính được các đại lượng khác như sau:
.
Bài tập vận dụng
Câu 1. Bác Anh Minh gửi vào ngân hàng 100.000.000 đ tiết kiệm theo lãi suất 0,7% tháng. Tính cả vốn lẫn lãi sau 8 tháng?
Hướng dẫn giải
Ta có: T = 100.000.000 (1 + 0,7%)8 = 105.739.137,7
Câu 2. Bác Ngọc Quang gửi vào ngân hàng 100.000.000 đ hỏi để được 120.000.000 đ. Thì bác phải gửi tiết kiệm bao lâu với lãi suất là 0,7% tháng?
Hướng dẫn giải
Số tháng tối thiểu phải gửi là: 
tháng
Vậy tối thiểu phải gửi là 26 tháng.
Câu 3. Số tiền 100.000.000 đ gửi tiết kiệm trong 8 tháng thì lãnh về được 105.739.137 đ. Tìm lãi suất hàng tháng?
Hướng dẫn giải
Lãi suất hàng tháng: 
Câu 4. Một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng trong thời gian 10 năm với lãi suất 5% một năm. Hỏi rằng người đó nhận được số tiền nhiều hơn hay ít hơn bao nhiêu nếu ngân hàng trả lãi suất 
một tháng.
Hướng dẫn giải
Gọi số a là tiền gửi tiết kiệm ban đầu, r là lãi suất, sau 1 tháng sẽ là:
Sau n tháng số tiền cả gốc lẫn lãi T = a (1 + r)n
⇒ Số tiền sau 10 năm: 10.000.000 (1 + 0,05)10 = 16.288.946,27 đồng
Số tiền nhận sau 10 năm (120 tháng) với lãi suất 5/12% một tháng:
đồng
⇒ Số tiền gửi theo lãi suất 5/12% một tháng nhiều hơn: 1.811.486,1 đồng
Gửi tiền hàng tháng
[content_4]
Phương pháp giải
Công thức. (Dành cho gửi tiền hàng tháng) Một người, hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền là a (đồng). Biết lãi suất hàng tháng là r%. Hỏi sau n tháng, người ấy có bao nhiêu tiền?
Cuối thứ I, người đó có số tiền là:
T1 = a + ar = a (1 + r)
Đầu tháng thứ II, người đó có số tiền là:
Cuối tháng thứ II, người đó có số tiền là:
Cuối tháng thứ n, người đó có số tiền cả gốc lẫn lãi là Tn:
Bài tập vận dụng
Câu 1. Thầy Quang muốn sau 5 năm có 1.000.000.000 (1 tỉ đồng) để mua ô tô Camry 2.5. Hỏi rằng thầy Quang phải gửi ngân hàng mỗi tháng (số tiền như nhau) là bao nhiêu? Biết lãi suất mỗi tháng là 0,5%
Hướng dẫn giải
Coi rằng người đó gửi tiền vào thời điểm cuối tháng, áp dụng công thức lãi kép, gửi hàng tháng:
Thế số T60 = 1.000.000.000, r = 0,5%
Vậy mỗi tháng thầy Quang phải gửi tiết kiệm khoảng 14 triệu 260 ngàn đồng vào ngân hàng, liên tục trong 5 năm.
Bài toán trả góp
[content_5]
Phương pháp giải
Công thức: Dành cho bài toán trả góp: Gọi số tiền vay là N, lãi suất là x, n là số tháng phải trả, A là số tiền phải trả vào hàng tháng để sau n tháng là hết nợ:
Số tiền gốc cuối tháng 1.
N + Nr – A = N (r + 1) – A
Cuối tháng 2.
[N (r + 1) – A] + [N (r + 1) – A] r – A = N (r + 1) 2 – A [(r + 1) + 1]
Cuối tháng 3.
[N (r + 1) 2 – A [(r + 1) + 1]] (1 + r) – A = N (x + 1)3 – A [(x + 1)2 + (x + 1) + 1]
………………
Cuối tháng n:
N (x + 1) n – A [(x + 1) n – 1 + (x + 1) n – 2 + … + (x + 1) + 1]
Trả hết nợ thì sau n tháng, số tiền sẽ bằng 0
⇔ N (r + 1) n – A [(r + 1) n – 1 + (r + 1) n – 2 + … + (r + 1) + 1] = 0
⇔ N (r + 1) n = A [(r + 1) n – 1 + (r + 1) n – 2 + … + (r + 1) + 1]
Đặt y = r + 1
Ta có:
Bài tập vận dụng
Câu 1. Một xe máy điện giá 10.000.000 đồng được bán trả góp 11 lần. Mỗi lần trả góp với số tiền 1.000.000 đồng (lần đầu trả sau khi nhận xe được 1 tháng). Tính lãi suất tiền hàng tháng
Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức Lãi kép, gửi hàng tháng: 
Tiền giá xe ban đầu, sau 11 tháng tăng lên thành T11 = 10.000.000 (1 + r)11
Tương ứng với phương trình sau: 
Nhận trực tiếp phương trình vào máy và giải bằng SHIFT CALC (SOLVE)
. Ta được r ≈ 1,62 %
Công thức tổng quát, áp dụng luôn không cần chứng minh
A là số tiền phải trả góp hàng tháng, r là lãi suất theo tháng, N là số tiền ban đầu nợ.
Rút sổ tiết kiệm theo định kỳ
[content_6]
Phương pháp giải
Thực ra bài toán này giống bài 3, nhưng mình lại hiểu là ngân hàng nợ tiền của người cho vay. Trái lại với vay trả góp.
Bài tập vận dụng
Câu 1. Một anh sinh viên được gia đình gửi vào ngân hàng số tiền là 8.000.000 đồng với lãi suất 0,9% tháng.
Hỏi sau đúng 5 năm số tiền trong sổ sẽ là bao nhiêu biết rằng trong suốt thời gian đó anh sinh viên không rút một đồng nào cả gốc lẫn lãi (làm tròn đến đồng)?
Nếu mỗi tháng anh sinh viên đó rút ra một số tiền như nhau vào ngày ngân hàng trả lãi thì hàng tháng anh ta rút bao nhiêu tiền (làm tròn đến 1.000 đồng) để sau đúng 5 năm sẽ vừa hết số tiền cả vốn lẫn lãi?
Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức 1.
5 năm = 60 tháng. Số tiền trong sổ là: 8.000.000. (1 + 0,9%)60 = 136.949.346 đồng
Nếu gọi N là số tiền gốc gửi vào sổ tiết kiệm
A là số tiền hàng tháng mà anh ta rút ra
r (tính %) lãi suất thì:
Sau tháng thứ nhất số tiền trong sổ còn lại là N (1 + r) – A
Sau tháng thứ hai số tiền trong sổ còn lại là:
(N (1 + r) – A) (1 + r) – A = N (1 + r)2 – A ((1 + r) + 1)
Sau tháng thứ ba số tiền trong sổ còn lại là:
(N (1 + r)2 – A ((1 + r) + 1)) (1 + r) – A = N (1 + r)3 – A ((1 + r)2 + 1 + r + 1)
Sau tháng thứ tư số tiền trong sổ còn lại là:
(N (1 + r)3 – A ((1 + r)2 + 1 + r + 1) (1 + r) – A = N (1 + r)4 – A ((1 + r)3 + (1 + r)2 + (1 + r) + 1)
Sau tháng thứ n số tiền trong sổ còn lại là:
Nếu sau tháng thứ n số tiền trong sổ anh ta vừa hết thì:
Nhận xét: Thực chất thì bài toán trên giống bài toán 3, vay trả góp, trong toán vay trả góp thì người vay nợ ngân hàng, còn trong bài toán rút thì ngân hàng nợ người vay. Nên bản chất cũng không có gì khác.
Gửi tiền theo kỳ hạn 3 tháng, 6 tháng, 1 năm…
[content_7]
Câu 1. Một người gửi tiết kiệm 100.000.000 đồng (tiền Việt Nam) vào một ngân hàng theo mức kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0/65% một tháng.
Hỏi sau 10 năm, người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi ngân hàng. Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó.
Nếu so sánh với số tiền trên, người đó gửi tiết kiệm theo mức kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 0,63% một tháng thì sau 10 năm sẽ nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi ở ngân hàng. Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó.
Hướng dẫn giải
Ta quy 10 năm ra các kỳ hạn tương ứng với hai phần a) và b)
10 năm là 
kỳ hạn,
Lãi suất theo định kỳ 6 tháng là: 6 x 0,65% = 3,9%
10 năm là 
kỳ hạn
Lãi suất theo định kỳ 3 tháng là: 3 x 0,65% = 1, 89%
Công thức tính lãi suất kép: Tn = A (1 + r) n
Với:
Tn là tiền vốn lẫn lãi sau n tháng (kỳ hạn);
A là tiền vốn ban đầu;
n là số kỳ hạn trong các lần tính.
Kỳ hạn 6 tháng: Tn = A (1 + r) n ⇒ T20 = 100.000.000 (1 + 0,039)20 = 214.936.855,3
Kỳ hạn 3 tháng: Tn = A (1 + r) n ⇒ T40 = 100.000.000 (1 + 0,0189)40 = 2.111.476.682,9
Nhận xét, ngân hàng bao giờ cũng ưu tiên lãi suất cho kỳ hạn dài ngày hơn, ví dụ như trong bài toán trên, lãi suất của hình thức gửi kỳ hạn 3 tháng thấp hơn kỳ hạn 6 tháng.
Câu 2. Bác Minh không dùng đến tiền nên gửi tiết kiệm với số tiền ban đầu là 20 triệu đồng theo kỳ hạn 3 tháng, lãi suất là 0,72%/ tháng. Sau 1 năm bác Minh lấy cả vốn lẫn lãi gửi tiếp ngân hàng với kỳ hạn 6 tháng lãi suất 0,78%/ tháng được số lần kỳ hạn là (a: kỳ hạn). Sau đó bác Minh phải rút tiền để mua máy sản xuất kinh doanh, lúc rút ra thì được là 28.735.595,3 đồng. Biết rằng gửi tiền có kỳ hạn là tính lãi suất vào cuối kỳ hạn để tính vào kỳ hạn sau, còn rút trước kỳ hạn (rút trước ngày cuối của kỳ hạn) thì lãi suất được tính theo lãi suất không kì hạn 2%/năm. Tính số kỳ hạn (a) và số ngày gửi không kỳ hạn (b). Biết rằng hình thức không kỳ hạn không được tính theo công thức lãi kép.
Hướng dẫn giải
Số tiền được nhận cả vốn lẫn lãi sau 4 kỳ hạn 3 tháng và sau 1 kỳ hạn 6 tháng là:
20.000.000 (1 + 3.0,72%)4. (1 + 6.0,78)1 = 22.804.326,3
Số tiền nhận được cả vốn lẫn lãi sau 4 kỳ hạn 3 tháng và sau 2 kỳ hạn 6 tháng là:
20.000.000 (1 + 3.0,72%)4. (1 + 6. 0,78%)2 = 232.871.568,8
Số tiền nhận được cả vốn lẫn lãi sau 4 kỳ hạn 3 tháng và sau 3 kỳ hạn 6 tháng là:
20.000.000 (1 + 3.0,72%)4. (1 + 6. 0,78%)3 = 24.988.758,8
Số tiền nhận được cả vốn lẫn lãi sau 4 kỳ hạn 3 tháng và sau 4 kỳ hạn 6 tháng là:
20.000.000 (1 + 3.0,72%)4. (1 + 6. 0,78%)4 = 26.158.232,1
Số tiền nhận được cả vốn lẫn lãi sau 4 kỳ hạn 3 tháng và sau 5 kỳ hạn 6 tháng là:
20.000.000 (1 + 3.0,72%)4. (1 + 6. 0,78%)5 = 27.382.437,3
Số tiền nhận được cả vốn lẫn lãi sau 4 kỳ hạn 3 tháng và sau 6 kỳ hạn 6 tháng là:
20.000.000 (1 + 3.0,72%)4. (1 + 6. 0,78%)6 = 286.663.935,4
Số tiền nhận được cả vốn lẫn lãi sau 4 kỳ hạn 3 tháng và sau 7 kỳ hạn 6 tháng là:
20.000.000 (1 + 3.0,72%)4. (1 + 6. 0,78%)7 = 30.005.407,6
Từ bảng tính ta nhận thấy rằng nếu 7 kỳ hạn 6 tháng thì số tiền thu được nhiều hơn giả thiết 28.735.595,3, vậy chúng ta có thể kết luận rằng bác Minh đã gửi a = 6 kỳ hạn mỗi kỳ hạn 6 tháng. Tuy nhiên chúng ta chưa biết rằng có bao nhiêu ngày gửi không kỳ hạn, ta có phương trình sau:
Bấm Shift + Solve ta được b = 45 ngày.
Bài tập vận dụng
[content_8]
Câu 1. Anh A gửi tiết kiệm hàng tháng với số tiền 20.000.000 đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,7% một tháng dự định gửi trong vòng 36 tháng. Nhưng đến đầu tháng thứ 25 thì Anh A làm ăn thua lỗ không còn tiền để gửi ngân hàng nên buộc phải rút tiền ra khỏi ngân hàng đó. Biết số tiền thua lỗ là 500.000.000 đồng. Hỏi sau khi rút tiền ra ngân hàng thì số tiền T bao nhiêu? Công ty A còn nợ hay đã trả hết rồi?
A. Vẫn còn nợ, T = 524.343.391 đồng
B. Đã trả hết, T = 548.153.795 đồng
C. Đã trả hết, T = 524.343.391 đồng
D. Vẫn còn nợ, T = 548.153.795 đồng
Hướng dẫn giải
Phân tích: Gọi T, m, r lần lượt là số tiền lãi cuối tháng thứ n được lấy ra, số tiền gửi vào ngân hàng, lãi suất định kỳ của ngân hàng.
Gọi H là số tiền mà người đó có thể nhận được sau một tháng đã gửi.
Cuối tháng thứ nhất (n = 1) thì:
T1 = m + mr = m (r + 1)
Đầu tháng thứ 2 thì
Cuối tháng thứ 2 (n = 2) thì
Đầu tháng thứ 3 thì
Cuối tháng thứ 3 (n = 3) thì
………..
Đầu tháng thứ n thì
Cuối tháng thứ n (n = n) thì
Áp dụng công thức trên ta có:
đồng.
Câu 2. Trong một mùa lúa ở quê ba người trong làng là anh Tiến, anh Dũng, anh Nhật đã lên kế hoạch góp vốn mua máy giặt đạp liên hoàn KUBOTA DC70 với giá là 630.000.000 vnđ. Số tiền ba người đã vay ngân hàng là 650.000.000 vn đồng lãi suất mỗi tháng là 0,5% tiền lãi mỗi tháng sẽ không cộng vào tiền đã vay. Hỏi số tiền phải trả sau 48 tháng cả vay lẫn lãi của mỗi người là bao nhiêu? Nếu tỉ lệ góp vốn Tiến Dũng Nhật lần lượt là x : y : z so với số tiền phải trả. Biết x, y, z thỏa mãn biểu thức 
nhỏ nhất 
.
A. Tiến: 
Dũng: Nhật: 
B. Tiến: 
Dũng: Nhật:
C. Tiến: Dũng: Nhật:
D. Tiến: Dũng: Nhật:
Hướng dẫn giải
Phân tích:
Gọi m, r, T lần lượt là số tiền vay ngân hàng, lãi suất hàng tháng, tổng số tiền vay còn lại sau mỗi tháng.
Sau khi hết tháng thứ nhất (n = 1) thì: T1 = m + mr = m (r + 1)
Sau khi hết tháng thứ 2 (n = 2) thì: T2 = m (r + 1)2
……….
Tương tự đến hết tháng thứ 48 (n = 48) thì: 
Ta có: x, y, z > 0 và 
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz ta có:
Xét hàm số 
trên khoảng (0; +∞), ta có:
Do đó 
thì biểu thức Q (x, y, z) đạt giá trị nhỏ nhất
Với 
Số tiền vay của anh Tiến phải trả là: 
Số tiền vay của anh Dũng phải trả là: 
Số tiền vay của anh Nhật phải trả là:
So sánh với đáp án thì đáp án đúng là đáp án C.
Câu 3. Một bà mẹ Việt Nam anh hùng được hưởng số tiền là 4 triệu đồng trên một tháng (chuyển vào tài khoản mẹ ở ngân hàng vào đầu tháng). Từ tháng 1 năm 2016 mẹ không đi rút tiền mà để lại ngân hàng và được tính lãi suất 1% trên một tháng. Đến đầu tháng 12 năm 2016 mẹ rút toàn bộ số tiền (gồm số tiền của 12 tháng và số tiền đã gửi từ tháng 1). Hỏi khi đó mẹ lĩnh về bao nhiêu tiền? (Kết quả làm tròn theo đơn vị nghìn đồng).
A. 50 triệu 730 nghìn đồng
B. 48 triệu 480 nghìn đồng
C. 53 triệu 760 nghìn đồng
D. 50 triệu 640 nghìn đồng.
Hướng dẫn giải
Phân tích:
Số tiền tháng 1 mẹ được nhận là 4 triệu, gửi đến đầu tháng 12 (được 11 kỳ hạn), vậy cả vốn lẫn lãi do số tiền tháng 1 nhận sinh ra là: 
(triệu đồng).
Tương tự số tiền tháng 2 nhận sẽ sinh ra là: 4 x 1,0110 (triệu đồng).
…………
Số tiền tháng 12 mẹ lĩnh luôn nên là: 4 (triệu đồng).
Vậy tổng số tiền mẹ lĩnh là:
(50 triệu đồng 730 nghìn đồng).
Câu 4. Một người vay 100 triệu đồng, trả góp theo tháng trong vòng 36 tháng, lãi suất là 0,75%/ tháng. Số tiền người đó phải trả hàng tháng (trả tiền vào cuối tháng, số tiền làm tròn đến hàng nghìn) là:
A. 3.180.000
B. 3.179.000
C. 75.000.000
D. 8.099.000
Hướng dẫn giải
Vay A đồng, lãi suất r/ tháng. Hỏi hàng tháng phải trả bao nhiêu để sau tháng thì hết nợ (trả tiền vào cuối tháng)?
Gọi a là số tiền trả hàng tháng
Cuối tháng 1. còn nợ
A (1 + r) – a
Cuối tháng 2. còn nợ
[A (1 + r) – a] (1 + r) – a = A (1 + r)2 – a (1 + r) – a
Cuối tháng 3. còn nợ
[A (1 + r)2 – a (1 + r) – a] (1 + r) – a = A (1 + r)3 – a (1 + r)2 – a
…………
Cuối tháng n: còn nợ
Để hết nợ sau n tháng thì số tiền a phải trả là:
Giải
Số tiền người đó phải trả hàng tháng:
Câu 5. Một anh công nhân được lĩnh lương khởi điểm là 700.000đ/ tháng. Cứ ba năm anh ta lại được tăng lương thêm 7%. Hỏi sau 36 năm làm việc anh công nhân được lĩnh tổng cộng bao nhiêu tiền (lấy chính xác đến hàng đơn vị)
A. 456.788.972
B. 450.788.972
C. 452.788.972
D. 454.788.972
Hướng dẫn giải
Tiền lương 3 năm đầu:
T1 = 36 × 700 nghìn
Tiền lương 3 năm thứ hai:
T2 = T1 + T1 x 7% = T1 (1 + 7%)
Tiền lương 3 năm thứ ba:
T3 = T1 (1 + 7%) + T1 (1 + 7%) x 7% = T1 (1 + 7%)2
Tiền lương 3 năm thứ tư:
T4 = T1 (1 + 7%)3
…………..
Tiền lương 3 năm thứ 12.
T12 = T1 (1 + 7%)11
Tổng tiền lương sau 36 năm:
Câu 6. Một học sinh muốn mua Iphone 7 có giá 20 triệu đồng. Vì không có tiền nên em giấu bố mẹ đi mua trả góp kì hạn theo tháng với lãi suất 5% mỗi tháng. Nếu em muốn sau 18 tháng trả hết nợ thì mỗi tháng em cần trả số tiền là m (kết quả được quy tròn về hàng nghìn đồng). Biết trong thời gian đó, lương của mẹ em mỗi tháng bằng 2,5 triệu, so sánh m với lương của mẹ bạn đó ta có
A. Ít hơn 958.000 đồng
B. Nhiều hơn 912.000 đồng
C. Ít hơn 789.000 đồng
D. Nhiều hơn 128.000 đồng
Hướng dẫn giải
Đặt T = 20 triệu đồng.
Số tiền học sinh còn nợ sau 1 tháng là:
T + Tr – m = T (1 + r) – m
Số tiền học sinh còn nợ sau 2 tháng là:
[T (1 + r) – m] + T (1 + r) – m] x – m = T (1 + r)2
Số tiền học sinh còn nợ sau 3 tháng là:
T (1 + r)3 – m [(1 + r)2 +1 + r + 1] = 0
Số tiền học sinh còn nợ sau n tháng là:
T (1 + r) n – m [(1 + r)n – 1 + (1 + r) n – 2 + …. + 1]
Do vậy 
triệu đồng
Do đó số tiền trả góp ít hơn 2,5 – 1,71 ≈ 0,789 triệu đồng.
Câu 7. Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn một quý với lãi suất 1,65% một quý. Hỏi sau bao nhiêu quý thì người đó có được ít nhất 20 triệu?
A. 15 quý
B. 16 quý
C. 17 quý
D. 18 quý
Hướng dẫn giải
⟹ Chọn D
Áp dụng công thức (2): Pn = P0 (1 + r)n
Với P0 = 15, Pn = 20, r = 1,65%. Tính n
Theo yêu cầu bài toán ta có:
Câu 8. Một người gửi tiết kiệm theo ngân hàng một số tiền là 500 triệu đồng, có kì hạn 3 tháng (sau 3 tháng mới được rút tiền), lãi suất 5,2% một năm, lãi nhập gốc (sau 3 tháng người đó không rút tiền ra thì tiền lãi sẽ nhập vào gốc ban đầu). Để có số tiền ít nhất là 561 triệu đồng thì người đó phải gửi bao nhiêu tháng? (Kết quả làm tròn hàng đơn vị)?
A. 25 tháng
B. 27 tháng
C. 26 tháng
D. 28 tháng
Hướng dẫn giải
⟹ Chọn B
Áp dụng công thức (2): Pn = P0 (1 + r) n
Với P0 = 500, Pn = 561, 
một quý. Tính n
Theo yêu cầu bài toán ta có:
Do đó cần gửi 3.9 = 27 tháng.
Câu 9. Một học sinh 16 tuổi được hưởng tài sản thừa kế 200.000.000 VNĐ. Số tiền này được bảo quản trong một ngân hàng với kì hạn thanh toán 1 năm và học sinh này chỉ được nhận số tiền này khi đã đủ 18 tuổi, số tiền mà học sinh này được nhận sẽ là 228.980.000 VNĐ. Vậy lãi suất kì hạn 1 năm của ngân hàng này là bao nhiêu?
A. 6%/ năm
B. 5%/ năm
C. 7%/ năm
D. 8%/ năm
Hướng dẫn giải
⟹ Chọn C
Áp dụng công thức (2): Pn = P0 (1 + r) n
Với P0 = 200 000 000, P2 = 228 980 000, r = n = 2. Tính r
Khi đó:
Câu 10. Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một ngân hàng thời gian qua liên tục thay đổi. Bạn Hùng gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng. Chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong nửa năm tiếp theo và bạn Hùng tiếp tục gửi. Sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng. Bạn Hùng tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa. Biết rằng khi rút ra số tiền bạn Hùng nhận được cả vốn lẫn lãi là 5747478,359 đồng (chưa làm tròn). Hỏi bạn Hùng đã gửi tiết kiệm trong bao nhiêu tháng? (Trong suốt quá trình gửi thì lãi nhập gốc)
A. 15 tháng
B. 16 tháng
C. 14 tháng
D. 19 tháng
Hướng dẫn giải
⟹ Chọn A
Gọi n là số tháng gửi với lãi suất 0,7% tháng và m là số tháng gửi với lãi suất 0,9% tháng.
Khi đó, số tiền gửi cả vốn lẫn lãi là:
5 000 000. (1 + 0,07) n. (1 + 0,115)6. (1 + 0,09) m = 5 747 478, 459
Do n ∊ ℕ, n ∊ [1; 12] nên ta thử lần lượt các giá trị là 2, 3, 4, 5,… đến khi tìm được m ∊ ℕ
Sử dụng MTCT ta tìm được n = 5 ⇒ m = 4. Do đó số tháng bạn Hùng đã gửi là 15.
Câu 11. Bố Hùng để dành cho Hùng 11.000 USD để học đại học trong ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,73% một tháng. Mỗi tháng Hùng đến rút 60 USD để sinh sống. Nếu mỗi tháng rút 200 USD thì sau bao lâu sẽ hết tiền? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
A. 65 tháng
B. 81 tháng
C. 71 tháng
D. 75 tháng
Hướng dẫn giải
⟹ Chọn C
Áp dụng công thức
Hết tiền trong ngân hàng suy ra Pn+1 = 0
Câu 12. Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với kì hạn 3 tháng (1 quý), lãi suất 6% một quý theo hình thức lãi kép (lãi cộng với vốn). Sau đúng 6 tháng, người đó lại gửi thêm 100 triệu đồng với hình thức và lãi suất như trên. Hỏi sau 1 năm tính từ lần gửi đầu tiên người đó nhận số tiền gần với kết quả nào nhất?
A. 239 triệu đồng
B. 230 triệu đồng
C. 243 triệu đồng
D. 236 triệu đồng
Hướng dẫn giải
⟹ Chọn A
Áp dụng công thức (2): Pn = P0 (1 + r)n
Giai đoạn 1. Gửi vào 100 triệu: Áp dụng công thức trên với P0 = 100, r = 6%, n = 4. Số tiền thu được sau 1 năm là: P4 = 100 (1 + 0,06)4 triệu đồng.
Giai đoạn 2. Sau đúng 6 tháng gửi thêm 100 triệu: Áp dụng công thức trên với P0 = 100, r = 6%; n = 2. Số tiền thu được sau 2 quý cuối năm là: P2 = 100 (1 + 0,06)2 triệu đồng.
Vậy tổng số tiền người đó thu được sau một năm là: P = P4 + P2 = 238,307696 triệu đồng
Câu 13. Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi đơn, kì hạn 3 tháng với lãi suất 3% một quý. Hỏi người đó phải gửi trong ngân hàng ít nhất bao lâu, số tiền thu về hơn gấp hai số tiền vốn ban đầu?
A. 102 tháng
B. 103 tháng
C. 100 tháng
D. 101 tháng
Hướng dẫn giải
⟹ Chọn A
Áp dụng công thức lãi đơn ta có: Pn = P0 (1 + nr), số tiền thu về hơn gấp hai lần số vốn ban đầu ta có:
tháng.
Suy ra để số tiền thu về hơn gấp hai số tiền vốn ban đầu cần gửi ít nhất 102 tháng.
Câu 14. Một sinh viên được gia đình gửi tiết kiệm số tiền vào ngân hàng với số tiền là 20 triệu đồng theo mức kì hạn 1 tháng với lãi suất tiết kiệm là 0,4%/ tháng. Nếu mỗi tháng anh sinh viên rút ra một số tiền như nhau vào ngày ngân hàng tính lãi hàng tháng anh ta rút ra bao nhiêu tiền để 5 năm số tiền vừa hết?
A. 375.594,84 đồng
B. 357.549,84 đồng
C. 537.594,84 đồng
D. 573.594,84 đồng
Hướng dẫn giải
⟹ Chọn A
Áp dụng công thức đã thiết lập, với k = r + 1 = 1,004, n = 60, M = 2.106
Sau 5 năm (60 tháng) ta có
Câu 15. Nam định mua một chiếc xe máy theo phương thức trả góp. Theo phương thức này sau một tháng kể từ khi nhận xe phải trả đều đặn mỗi tháng một lượng tiền nhất định nào đó, liên tiếp trong vòng 24 tháng. Giả sử giá xe máy thời điểm Nam mua là 16 triệu (đồng) và giả sử lãi suất công ty tài chính cho vay là 1% một tháng trên số tiền chưa trả. Với mức phải trả hàng tháng gần với kết quả nào sau đây nhất thì việc mua trả góp là chấp nhận được?
A. 755 ngàn mỗi tháng
B. 751 ngàn mỗi tháng
C. 826 ngàn mỗi tháng
D. 861 ngàn mỗi tháng
Hướng dẫn giải
⟹ Chọn A
Áp dụng công thức 5b: 
(đồng)
Câu 16. Một người gửi 6 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kì hạn 1 năm với lãi suất 7,56% một năm. Hỏi sau bao nhiêu năm người gửi sẽ có ít nhất 12 triệu đồng từ số tiền gửi ban đầu? (giả sử lãi suất không thay đổi)
A. 10 năm
B. 9 năm
C. 8 năm
D. 15 năm
Hướng dẫn giải
⟹ Chọn A
Áp dụng công thức lãi kép ta có số tiền cả vốn lẫn lãi người gửi sau n năm là
Pn = 6 (1 + 7,56%) n = 6.1,0756 n (triệu đồng)
Từ đó ta có: 
Để có số tiền Pn = 12 triệu đồng thì phải sau một thời gian là: ≈ 9,5 (năm)
Vậy sau 10 năm, người gửi sẽ có ít nhất 12 triệu đồng từ số vốn ban dầu 6 triệu.
Câu 17. Sau 13 năm ra trường, thầy An đã tiết kiệm được cho mình số tiền 300 triệu đồng, thầy dự định sẽ dùng số tiền đó để mua một căn nhà. Nhưng hiện nay để mua được căn nhà như ý, thầy An cũng cần phải có số tiền 600 triệu đồng. Rất may một cậu học trò cũ của thầy sau khi ra trường công tác đã lập gia đình và mua nhà ở thành phố nên đồng ý để thầy An ở lại căn nhà của mình trong khoảng thời gian tối đa 10 năm, đồng thời chỉ bán lại căn nhà trong khoảng thời gian đó thầy An sẽ giao đủ số tiền 600 triệu đồng. Sau khi thanh toán thầy quyết định gửi toàn bộ số tiền 300 triệu đồng vào ngân hàng lãi suất 9,1%/ năm và lãi hàng năm nhập vào vốn. Hỏi phải mất thời gian tối thiểu bao nhiêu năm nữa thầy An mới mua được căn nhà này?
A. 8 năm
B. 6 năm
C. 9 năm
D. 7 năm
Hướng dẫn giải
Gọi x năm là thời gian cần để gửi ngân hàng ra 600 triệu đồng, khi đó ta có:
600 = 300 (1 + 0,091)x ⇔ x ≈ 8.
Vậy sau 8 năm thầy sẽ trả đủ.
Câu 18. Một người đầu tư 100 triệu đồng vào một công ty theo thể thực lãi kép với lãi suất 13% một năm. Hỏi nếu sau 5 năm mới rút lãi thì người đó thu được bao nhiêu tiền lãi? (Giả sử rằng lãi suất hàng năm không thay đổi)
A. 100 [(1,13)5 – 1] (triệu đồng)
B. 100 [(1,13)5 + 1] (triệu đồng)
C. 100 [(0,13)5 – 1] (triệu đồng)
D. 100 (1,13)5 (triệu đồng)
Hướng dẫn giải
⟹ Chọn A
Ta có số tiền lãi là 100 [(1 + 13%)5 – 1] = 100 (1,135 – 1).
Câu 19. Nhằm tạo sân chơi có thưởng cho các em học sinh học tập trên website verbalearn.org. thầy Trung đã lập quỹ cho phần thưởng đó bằng cách gửi tiết kiệm vào ngân hàng một số tiền “kha khá” mỗi tháng vào tài khoản tiết kiệm của mình với lãi suất x%/ tháng để có quỹ ngày tổng kết trao học bổng vinh danh các học sinh trên verbalearn.org đã có thành tích học tập tốt trong 9 tháng làm việc với học sinh trên website trong năm 2017 thì mỗi tháng thầy Trung gửi vào tài khoản tiết kiệm của mình 6 triệu đồng và số tiền ngày lấy quỹ là 60 triệu đồng, (biết rằng số tiền được gửi định kỳ và đều đặn vào đầu mỗi tháng). Vậy hỏi lãi suất ngân hàng phải chi trả cho thầy Trung gần với giá trị nào sau đây nhất.
A. x%/ tháng = 2,1%/ tháng
B. x%/ tháng = 1,7%/ tháng
C. x%/ tháng = 2,3%/ tháng
D. x%/ tháng = 1,9%/ tháng
Hướng dẫn giải
⟹ Chọn A
Áp dụng công thức: gửi a đồng (lãi lép – tháng nào cũng gửi thêm tiền vào đầu mỗi tháng) với lãi suất x%/ tháng tính số tiền thu được sau n tháng, ta có công thức tính như sau:
Câu 20. Một người gửi ngân hàng với hình thức lãi suất 12%/ năm. Cứ mỗi tháng người đó gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng. Số tiền người đó nhận được sau 2 năm (lấy gần đúng 2 chữ thập phân) là
A. 272,43 triệu
B. 292,34 triệu
C. 279,54 triệu
D. 240 triệu
Hướng dẫn giải
⟹ Chọn A
Ta có: 
triệu.
Câu 21. Để tăng chất lượng cơ sở cho việc dạy học ở website verbalearn.org của mình năm học 2017 thầy Quang đã làm hợp đồng vay vốn với ngân hàng với số tiền là 200 triệu đồng với lãi suất thấp 9%/ năm. Thầy Quang muốn hoàn nợ lại cho ngân hàng theo cách sau đúng một tháng kể từ ngày thầy Quang vay vốn, thầy Quang bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau một tháng, số tiền hoàn nợ mỗi tháng là như nhau và cách nhau 9 tháng kể từ ngày thầy Quang bắt đầu kí hợp đồng vay vốn, vậy hỏi số tiền mỗi lần thầy Quang phải trả cho ngân hàng là bao nhiêu, biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian thầy Quang hoàn nợ.
A. 
(triệu đồng)
B. 
(triệu đồng)
C. 
(triệu đồng)
D. 
(triệu đồng)
Hướng dẫn giải
⟹ Chọn A
Áp dụng công thức tính lãi suất trả trong hàng tháng theo định kỳ.
Vay A đồng lãi r/tháng, hỏi phải trả bao nhiêu hàng tháng để sau n tháng thì trả hết nợ (trả tiền định kỳ vào cuối tháng)
Ta có, công thức tính như sau: 
Suy ra số tiền thầy Quang phải trả hàng tháng là: 
(triệu đồng).
Câu 22. Nhằm tạo sân chơi có thưởng cho các em học sinh học tập trên website verbalearn.org thầy Quang đã lập quỹ cho phần thưởng đó bằng cách gửi tiết kiệm vào ngân hàng một số tiền “kha khá” mỗi tháng vào tài khoản tiết kiệm của mình với lãi suất 7,2%/ năm. Để tổng kết trao học bổng vinh danh các học sinh trên verbalearn.org đã có thành tích học tập tốt, vậy để có thể tiết kiệm được quỹ là 30 triệu đồng trong 9 tháng làm việc với học sinh trên website trong năm 2017 thì mỗi tháng thầy Quang phải gửi ít nhất vào tài khoản tiết kiệm của mình là bao nhiêu, (biết rằng số tiền được gửi định kỳ và đều đặn vào đầu mỗi tháng).
A. 3,24 triệu đồng/ tháng
B. 3,2 triệu đồng/ tháng
C. 3,4 triệu đồng/ tháng
D. 3,0 triệu đồng/ tháng
Hướng dẫn giải
⟹ Chọn A
Áp dụng công thức: gửi a đồng (lãi kép – tháng nào cũng gửi thêm tiền vào đầu mỗi tháng) với lãi suất r/tháng tính số tiền thu được sau n tháng, ta có công thức tính như sau:
(triệu đồng).
Chú ý: chữ ít nhất và nhớ đổi đơn vị lãi suất theo năm sang lãi suất trung bình theo tháng.
Câu 23. Bác Minh mua một máy quay phim Panasonic AG–AC160 nhưng vì ngân sách mua một lần không đủ bác Minh đã chọn phương thức mua trả góp với lãi suất tiền chưa trả 0,5% mỗi tháng. Biết giá của một chiếc máy quay Panasonic AG–AC160 là 60 triệu đồng vậy nếu cuối mỗi tháng bác Minh chi trả 2,034 triệu đồng cho hợp đồng thì hỏi sau bao lâu bác Minh hoàn thành hợp đồng?
A. 32 tháng
B. 30 tháng
C. 33 tháng
D. 31 tháng
Hướng dẫn giải
⟹ Chọn A
Áp dụng công thức: Vay A đồng lãi r/tháng, hỏi phải trả bao nhiêu hàng tháng để sau n tháng thì trả hết nợ (trả tiền định kỳ vào cuối tháng); a là số tiền phải trả trong mỗi tháng.
Ta có công thức tính như sau:
Câu 24. Bác Minh làm hợp đồng vay vốn ngân hàng với số tiền là 150 triệu đồng với lãi suất m%/ tháng. Bác Minh muốn hoàn nợ lại cho ngân hàng theo cách sau đúng một tháng kể từ ngày bác Minh vay vốn, bác Minh bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau một tháng, số tiền hoàn nợ mỗi tháng là như nhau và cách nhau 5 tháng kể từ ngày bác Minh bắt đầu kí hợp đồng vay vốn, số tiền mỗi lần bác Minh phải trả ngân hàng là 30,072 triệu đồng biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian bác Minh hoàn nợ, vậy giá trị của m gần đúng với giá trị nào sau đây nhất?
A. m = 0,09%/ tháng
B. m = 0,08%/ tháng
C. m = 0,07%/ tháng
D. m = 0,1%/ tháng
Hướng dẫn giải
⟹ Chọn B
Áp dụng công thức tính lãi suất trả trong hàng tháng theo định kỳ.
Vay A đồng lãi r/tháng, hỏi phải trả bao nhiêu hàng tháng để sau n tháng thì trả hết nợ (trả tiền định kỳ vào cuối tháng)
Ta có công thức tính như sau:
Câu 25. Cô Lan đã làm hợp đồng vay vốn ngân hàng với số tiền là m triệu đồng với lãi suất 12%/năm. Cô Lan muốn hoàn nợ lại cho ngân hàng theo cách sau đúng một tháng kể từ ngày cô Lan vay vốn, cô Lan bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau một tháng, số tiền hoàn nợ mỗi tháng là như nhau và cách nhau 3 tháng kể từ ngày cô Lan bắt đầu kí hợp đồng vay vốn, số tiền mỗi lần cô Lan phải trả ngân hàng là 34 triệu đồng, biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian cô Lan hoàn nợ, vậy giá trị của m gần đúng với giá trị nào sau đây nhất?
A. m = 100 triệu đồng
B. m = 90 triệu đồng
C. m = 80 triệu đồng
D. m = 110 triệu đồng
Hướng dẫn giải
⟹ Chọn A
Áp dụng công thức tính lãi suất trả trong hàng tháng theo định kỳ.
Vay A đồng lãi r/tháng, hỏi phải trả bao nhiêu hàng tháng để sau n tháng thì trả hết nợ (trả tiền định kỳ vào cuối tháng)
Ta có công thức tính như sau:
Sửa m = 101,79
Câu 26. Cô Lan đã lập quỹ cho phần thưởng đó bằng cách gửi tiết kiệm vào ngân hàng một số tiền “kha khá” mỗi tháng vào tài khoản tiết kiệm của mình với lãi suất x%/ tháng để có quỹ tổng kết trao học bổng vinh danh các học sinh trên verbalearn.org đã có thành tích học tập tốt, trong 9 tháng làm việc với học sinh trên website trong năm 2017 thì mỗi tháng cô Lan gửi vào tài khoản tiết kiệm của mình 6 triệu và số tiền ngày lấy quỹ là 60 triệu, (biết rằng số tiền được gửi định kỳ và đều đặn vào đầu mỗi tháng). Vậy hỏi lãi suất ngân hàng phải chi trả cho cô Lan gần với giá trị nào sau đây nhất?
A. x%/ tháng = 2,1%/ tháng
B. x%/ tháng = 1,7%/ tháng
C. x%/ tháng = 2,3%/ tháng
D. x%/ tháng = 1,9%/ tháng
Hướng dẫn giải
⟹ Chọn A
Áp dụng công thức: gửi a đồng (lãi kép – tháng nào cũng gửi thêm tiền vào đầu mỗi tháng) với lãi suất x%/tháng tính số tiền thu được sau n tháng, ta có công thức tính như sau:
Câu 27. Thầy Quang đã làm hợp đồng vay vốn ngân hàng với số tiền 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng và thầy Quang chọn hình thức thanh toán cho ngân hàng là sau 24 tháng kể từ ngày ký hợp đồng cả vốn lẫn lãi, (biết rằng tiền lãi tháng trước không cộng dồn làm vốn đẻ lãi tháng sau). Vậy khi kết thúc hợp đồng, thầy Quang phải chi trả cho ngân hàng với số tiền là bao nhiêu?
A. 122 triệu đồng
B. 123 triệu đồng
C. 124 triệu đồng
D. 125 triệu đồng
Hướng dẫn giải
⟹ Chọn C
Lãi suất đơn, áp dụng công thức dành cho lãi suất đơn.
Gọi y% là lãi suất số tiền phải trả = vốn vay × (1 + y% số kỳ hạn vay), với y% là lãi suất cần trả.
Như vậy ta có: A = 100.(1 + 1% × 24) = 124 triệu đồng, với A là số tiền cần trả.
Câu 28. Thầy Phong đã làm hợp đồng vay vốn với ngân hàng với số tiền m triệu đồng với lãi suất 12%/năm và thầy Phong chọn hình thức thanh toán cho ngân hàng là sau 12 tháng kể từ ngày ký hợp đồng cả vốn lẫn lãi, (biết rằng tiền lãi tháng trước không cộng dồn làm vốn đẻ lãi tháng sau). Khi kết thúc hợp đồng, thầy Phong đã phải chi trả cho ngân hàng với số tiền là 280 triệu đồng. Vậy hỏi số tiền mà thầy Phong đã ký hợp đồng mượn ngân hàng là bao nhiêu?
A. 270 triệu đồng
B. 260 triệu đồng
C. 250 triệu đồng
D. 240 triệu đồng
Hướng dẫn giải
⟹ Chọn C
Áp dụng công thức: m.(1 + 12%) = 280.000.000
Suy ra: m = 250.000.000
Câu 29. Để tiếp bước ước mơ đến trường của Linh, bố Linh đã vay vốn hỗ trợ gói vay vốn dành cho sinh viên của ngân hàng, với số tiền vay là tối đa 8 triệu đồng/năm, và trong 4 năm học đại học đó nào bố Linh cũng vay tối đa số tiền được cho phép vay, biết rằng thời gian hoàn thành hợp đồng là 7 năm kể từ ngày vay vốn, và điều kiện lãi suất trong thời gian còn giá trị hợp đồng thì số tiền lãi tháng trước không cộng dồn làm vốn sinh lãi tháng sau. Sau 6 năm kể từ ngày vay vốn lần thứ nhất, Linh đã hoàn vốn và lãi lại cho ngân hàng với số tiền là 33,0368 triệu đồng. Vậy hỏi lãi suất mà ngân hàng dành cho gói vay vốn đó là bao nhiêu %/năm?
A. 0,7%/năm
B. 0,74%/năm
C. 0,76%/năm
D. 0,72%/năm
Hướng dẫn giải
⟹ Chọn D
Gọi x% là lãi suất hàng tháng của gói vay vốn.
Ta có: 33,0368 = 8.(1 + x% × 12.6) + 8.(1 + x% × 12.4) + 8.(1 + x% × 12. 3)
Suy ra: x% = 0,06%. Vậy lãi suất cho 1 năm là: 0,06%. 12 = 0,72%
Câu 30. Thầy Phong vay dài hạn với số tiền 600 triệu đồng, với lãi suất 10%/năm và điều kiện kèm theo với hợp đồng giữa thầy Phòng và ngân hàng là lãi suất cộng dồn hàng năm, (tiền lãi năm trước cộng dồn làm vốn sinh lãi cho năm sau). Vậy hỏi sau 2 năm số tiền thầy Phong phải trả cho ngân hàng là bao nhiêu để kết thúc hợp đồng vay vốn?
A. 726 triệu đồng
B. 716 triệu đồng
C. 736 triệu đồng
D. 706 triệu đồng
Hướng dẫn giải
⟹ Chọn A
Tiền lãi tháng thứ nhất tiếp tục được làm vốn sinh ra lãi tháng tiếp theo, nó được hiểu là lãi sinh lãi. Với dạng toán này, ta có công thức tính như sau:
Số tiền phải trả = số vốn vay. [1 + r%] K
Áp dụng công thức lãi kép trên, ta có: m = 600.(1 + 10%)2 = 726 triệu đồng.
Câu 31. Để đủ tiền đầu tư dự án mở rau sạch của mình theo công nghệ mới, ông Minh đã làm hợp đồng xin vay vốn của ngân hàng với số tiền 800 triệu đồng, với lãi suất là x%/năm điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi tháng trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho tháng sau, sau 2 năm thành công với dự án rau sạch của mình ông Minh đã thanh toán hợp đồng với ngân hàng với số tiền là 1058 triệu đồng. Vậy hỏi lãi suất mà trong hợp đồng giữa ông Minh và ngân hàng là bao nhiêu?
A. 12%/năm
B. 13%/năm
C. 14%/năm
D. 15%/năm
Hướng dẫn giải
⟹ Chọn D
Ta có: Tiền lãi tháng thứ nhất tiếp tục được làm vốn sinh ra lãi tháng tiếp theo, nó được hiểu là lãi sinh lãi. Với dạng toán này, ta có công thức tính như sau:
Số tiền phải trả = số vốn vay. [1 + r%] K
1058 = 800 × [1 + x%]2 ⟶ x% = 15%
Câu 32. Thầy Phong đã làm hợp đồng vay vốn với ngân hàng số tiền m triệu đồng với lãi suất 12%/năm và thầy Phong chọn hình thức thanh toán cho ngân hàng là sau 24 tháng kể từ ngày ký hợp đồng cả vốn lẫn lãi, (biết rằng tiền lãi tháng trước được cộng dồn làm vốn đẻ lãi tháng sau). Khi kết thúc hợp đồng thầy Phong đã phải chi trả cho ngân hàng với số tiền là 188,16 triệu đồng. Vậy hỏi số tiền mà thầy Phong đã ký hợp đồng mượn ngân hàng là bao nhiêu?
A. 150 triệu đồng
B. 140 triệu đồng
C. 160 triệu đồng
D. 170 triệu đồng
Hướng dẫn giải
⟹ Chọn A
Tiền lãi tháng thứ nhất tiếp tục được làm vốn sinh ra lãi tháng tiếp theo, nó được hiểu là lãi sinh lãi. Với dạng toán này, ta có công thức tính như sau:
Số tiền phải trả = số vốn vay × [1 + r%] K
[1 + 12%]2. m = 188,16 ⇒ m = 150
Câu 33. Thầy Phong lập quỹ cho phần thưởng. Để ngày tổng kết trao học bổng vinh danh các học sinh trên verbalearn.org đã có thành tích học tập tốt đó bằng cách gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền “kha khá” vào tài khoản tiết kiệm của mình là 500 triệu đồng với lãi suất 10%/năm. Thầy Phong chọn phương thức rút lãi suất 1 lần sau 5 năm. Số tiền lãi thu được sau 5 năm đó là m triệu đồng.
A. m = 300 triệu đồng
B. m = 305 triệu đồng
C. m = 310 triệu đồng
D. m = 315 triệu đồng
Hướng dẫn giải
⟹ Chọn B
Số tiền lãi thu được sau n năm đầu tư theo lãi kép: I = A × [(1 + r) n – 1], với A là vốn đầu tư ban đầu, r là lãi suất, n là định kỳ, I là số tiền lãi.
I = 500.[(1 + 10%)5 – 1] = 305,225 triệu đồng.
Câu 34. Doanh nghiệp thầy Quang bỏ vốn đầu tư gửi tiết kiệm Ngân hàng A, vốn đầu tư ban đầu 145 triệu, thời hạn thu hồi vốn 7 năm, lãi suất 2 năm đầu 10%/năm, lãi suất 3 năm sau: 12%/năm, lãi suất 2 năm cuối 11%/năm. Số tiền thu được gồm cả gốc và lãi sau 7 năm đầu tư là m triệu đồng, giá trị nào gần đúng với giá trị của m nhất?
A. m = 300 triệu đồng
B. m = 305 triệu đồng
C. m = 310 triệu đồng
D. m = 315 triệu đồng
Hướng dẫn giải
⟹ Chọn B
145.(1 + 10%)2.(1 + 0.12)3.(1 +0.11%)2 = 303,706 triệu đồng.
Câu 35. Vào ngày 1/1, cô Linh mua một ngôi nhà làm văn phòng giá mua 200 triệu đồng với sự thỏa thuận thanh toán như sau: Trả ngay 10% số tiền, số còn lại trả dần hàng năm bằng nhau trong 5 năm song phải chịu lãi suất 6%/năm của số nợ còn lại (theo phương thức lãi kép). Thời điểm tính trả lãi hàng năm là cuối năm (31/12). Số tiền phải trả hàng năm là m triệu đồng để lần cuối cùng là vừa hết nợ? Vậy giá trị của m gần nhất với giá trị nào sau đây:
A. 42,730 triệu đồng
B. 42,630 triệu đồng
C. 42,720 triệu đồng
D. 42,620 triệu đồng
Hướng dẫn giải
⟹ Chọn A
Giá mua: 200.000.000 đồng.
Số trả ngay: 20.000.000 đồng (= 10% x 200.000.000 đồng).
Số còn phải trả: 180.000.000 đồng (= 200.000.000 – 20.000.000 đồng).
Số còn lãi phải trả dần trong 5 năm: 180.000.000 đồng.
Lãi suất phải trả: 6%/năm. Vậy số tiền phải trả bao gồm cả gốc lẫn lãi vào cuối mỗi năm được xác định như sau:
Câu 36. Vào ngày 1/1, cô Linh mua một ngôi nhà làm văn phòng giá mua m triệu đồng với sự thỏa thuận thanh toán như sau: Trả ngay 10% số tiền, số còn lại trả dần hàng năm bằng nhau trong 5 năm song phải chịu lãi suất 6%/năm của số nợ còn lại (theo phương thức lãi kép). Thời điểm tính trả lãi hàng năm là cuối năm (31/12). Số tiền phải trả hàng năm là 42,731 triệu đồng để lần cuối cùng là vừa hết nợ? Vậy giá trị của m gần nhất với giá trị nào sau đây:
A. 190 triệu đồng
B. 180 triệu đồng
C. 200 triệu đồng
D. 210 triệu đồng
Hướng dẫn giải
⟹ Chọn C
Giá mua: m triệu đồng.
Số trả ngay: (= m × 10% triệu đồng).
Số còn phải trả: m × 90% triệu đồng.
Số còn lãi phải trả dần trong 5 năm: 0,9m.
Lãi suất phải trả: 6%/năm. Vậy số tiền phải trả bao gồm cả gốc lẫn lãi vào cuối mỗi năm được xác định như sau:
Câu 37. Cô Linh vay tiền của ngân hàng với số tiền là 500 triệu đồng và thời gian sống của hợp đồng là 6 năm. Để kết thúc hợp đồng Cô Linh và ngân hàng thỏa thuận chi trả như sau. Nếu trong vòng 3 năm đầu Cô Linh hoàn vốn xong cho ngân hàng thì lãi suất được tính theo lãi đơn 12%/năm. Nếu qua thời gian đó cả vốn lãi lãi thời gian đầu được định mức tính theo lãi kép (lãi của tháng trước được định vốn tiếp tục sinh lãi cho tháng sau) với lãi suất lúc này là 10%/năm, sau đúng 6 năm hợp đồng Cô Linh đã trả ngân hàng với số tiền m triệu đồng, vậy giá trị gần đúng nhất của m là?
A. 900 triệu đồng
B. 910 triệu đồng
C. 905 triệu đồng
D. 915 triệu đồng
Hướng dẫn giải
⟹ Chọn C
Số tiền lời và lãi lần 1 được xem là vốn cho sinh lãi lần 2.
Số tiền lời + lãi sau 3 năm cô Linh cần hoàn trả ngân hàng là:
500.(1 + 12%.3) = 680 triệu đồng.
Số tiền lời + lãi sau 3 năm cô Linh cần hoàn trả ngân hàng là:
680.(1 + 10%)3 = 905,08 triệu đồng.
Câu 38. Bà Linh vay tiền của ngân hàng với số tiền là 400 triệu đồng và thời gian sống của hợp đồng là 5 năm. Để kết thúc hợp đồng Bà Linh và ngân hàng thỏa thuận chi trả như sau. Nếu trong vòng 3 năm đầu Bà Linh hoàn vốn xong cho ngân hàng thì lãi suất được tính theo lãi đơn 12%/năm. Nếu qua thời gian đó cả vốn lãi lãi thời gian đầu được định mức tính theo lãi kép (lãi của tháng trước được định vốn tiếp tục sinh lãi cho tháng sau) với lãi suất lúc này là r%, sau đúng 5 năm hợp đồng Bà Linh đã trả ngân hàng với số tiền 634,52 triệu đồng, vậy giá trị gần đúng nhất của r% là?
A. 12%/năm
B. 10%/năm
C. 8%/năm
D. 6%/năm
Hướng dẫn giải
⟹ Chọn C
Chia làm hai giai đoạn.
Giai đoạn 1. Số tiền vốn + lời sinh ra sau 3 năm đầu là: 400.(1 + 12% × 3) = 544 triệu đồng.
Giai đoạn 1. Số tiền vốn + lời sinh ra trong hai năm cuối là: 544.(1 + r%)2 = 634,52 triệu đồng.
Tìm được lãi suất là: 8%.
Câu 39. Bà Linh vay tiền của ngân hàng với số tiền là m triệu đồng và thời gian sống của hợp đồng là 5 năm. Để kết thúc hợp đồng Bà Linh và ngân hàng thỏa thuận chi trả như sau. Nếu trong vòng 3 năm đầu Bà Linh hoàn vốn xong cho ngân hàng thì lãi suất được tính theo lãi đơn 12%/năm. Nếu qua thời gian đó cả vốn lãi lãi thời gian đầu được định mức tính theo lãi kép (lãi của tháng trước được định vốn tiếp tục sinh lãi cho tháng sau) với lãi suất lúc này là 8%, sau đúng 5 năm hợp đồng Bà Linh đã trả ngân hàng với số tiền 317,26 triệu đồng, vậy giá trị gần đúng nhất của m là?
A. 200 triệu đồng
B. 240 triệu đồng
C. 180 triệu đồng
D. 220 triệu đồng
Hướng dẫn giải
⟹ Chọn A
Giai đoạn 1. Số tiền vốn + lời sinh ra sau 3 năm đầu là: m.(1 + 12% × 3) triệu đồng.
Giai đoạn 1. Số tiền vốn + lời sinh ra trong hai năm cuối là:
m.(1 + 12%.3).(1 + 8%)2 = 317,26 ⟶ m ≈ 200
Câu 40. Thầy Quang vay tiền của ngân hàng với số tiền là 280 triệu đồng và thời gian sống của hợp đồng là 5 năm. Để kết thúc hợp đồng Thầy Quang và ngân hàng thỏa thuận chi trả như sau. Nếu trong vòng 3 năm đầu Thầy Quang hoàn vốn xong cho ngân hàng thì lãi suất được tính theo lãi đơn r%/năm. Nếu qua thời gian đó cả vốn lãi lãi thời gian đầu được định mức tính theo lãi kép (lãi của tháng trước được định vốn tiếp tục sinh lãi cho tháng sau) với lãi suất lúc này là 8%, sau đúng 5 năm hợp đồng Thầy Quang đã trả ngân hàng với số tiền 385,35 triệu đồng, vậy giá trị gần đúng nhất của r% là?
A. 6%/năm
B. 8%/năm
C. 10%/năm
D. 12%/năm
Hướng dẫn giải
Ta có 3 năm thầy phải trả số tiền là 280 + 3.280.r%
Sau 5 năm số tiền phải trả là (280 + 3 × r% × 280 × 1,082 = 385,35
X = 6%
⟹ Chọn A
Câu 41. Bạn Hùng trúng tuyển vào Trường Đại học Ngoại Thương nhưng vì lí do không đủ tiền nộp học phí nên Hùng quyết định vay ngân hàng trong 4 năm mỗi năm 4 000 000 đồng để nộp học phí với lãi suất 3%/năm. Sau khi tốt nghiệp Đại học bạn Hùng phải trả góp hàng tháng cho ngân hàng số tiền t (không đổi) cùng với lãi suất 0,25%/tháng trong vòng 5 năm. Tính số tiền (t) hàng tháng mà bạn Hùng phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến kết quả hàng đơn vị).
A. 309.718,166 triệu đồng
B. 312.518,166 triệu đồng
C. 398.402,12 triệu đồng
D. 309.604,14 triệu đồng
Hướng dẫn giải
⟹ Chọn A
Tiền vay từ năm nhất đến lúc ra trường, bạn Hùng nợ ngân hàng:
4.000.000 (1 + 3%)4
Tiền vay từ năm hai đến lúc ra trường, bạn Hùng nợ ngân hàng:
4.000.000 (1 + 3%)3
Tiền vay từ năm ba đến lúc ra trường, bạn Hùng nợ ngân hàng:
4.000.000 (1 + 3%)2
Tiền vay từ năm tư đến lúc ra trường, bạn Hùng nợ ngân hàng:
4.000.000 (1 + 3%)
Vậy sau 4 năm bạn Hùng nợ ngân hàng số tiền là:
S = 4.000.000 [(1 + 3%)4 + (1 + 3%)3 + (1 + 3%)2 + (1 + 3%)] = 17.236.543,24
Lúc này ta coi bạn Hùng nợ ngân hàng khoảng ban đầu là 17.236.543,24 đồng, số tiền này bắt đầu được tính lãi và được trả góp trong 5 năm.
Ta có công thức tính:
